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Ensemble fuzzy${\tilde {A}}$ et membership function $\mu _{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)$

Nous choisissons - comme formalisme - de représenter un ensemble flou avec le 'tilde':${\tilde {A}}$. Un ensemble flou est un ensemble où les éléments ont un « degré » d'appartenance (conformément à la logique floue) : certains peuvent être inclus dans l'ensemble à 100 %, d'autres dans des pourcentages inférieurs.

Pour représenter mathématiquement ce degré d'appartenance, on utilise la fonction $\mu _{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)$ appelée 'Membership Function'. La fonction $\mu _{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)$ est une fonction continue définie dans l'intervalle $[0;1]$ où elle vaut :

• $\mu _{\tilde {A}}(x)=1\rightarrow$si $x$ est totalement contenu dans $A$ (ces points sont appelés 'noyau', ils indiquent des valeurs de prédicat plausibles).
• $\mu _{\tilde {A}}(x)=0\rightarrow$si $x$ n'est pas contenu dans$A$
• $0<\mu _{\tilde {A}}(x)<1\;\rightarrow$si $x$ est partiellement contenu dans $A$ (ces points sont appelés 'support', ils indiquent les valeurs possibles des prédicats).

La représentation graphique de la fonction $\mu _{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)$ peut être varié; de ceux avec des lignes linéaires (triangulaires, trapézoïdales) à ceux en forme de cloches ou de "S" (sigmoïdal) comme représenté sur la figure 1, qui contient tout le concept graphique de la fonction d'appartenance.

Figure 1: Types de graphiques pour la fonction d'appartenance.

L'ensemble support d'un ensemble flou est défini comme la zone dans laquelle résulte le degré d'appartenance$0<\mu _{\tilde {A}}(x)<1$; d'autre part, le noyau est défini comme la zone dans laquelle le degré d'appartenance prend la valeur $\mu _{\tilde {A}}(x)=1$.

Le 'Support set' représente les valeurs du prédicat jugées possibles, tandis que le 'core' représente celles jugées les plus plausibles.

Si ${A}$ représentait un ensemble au sens ordinaire du terme ou de la logique du langage classique décrit précédemment, sa fonction d'appartenance ne pourrait prendre que les valeurs $1$ ou $0$,$\mu _{\displaystyle {A}}(x)=1\;\lor \;\mu _{\displaystyle {A}}(x)=0$ selon que l'élément Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} appartient ou non au tout considéré. La figure 2 montre une représentation graphique du concept net (rigidement défini) ou flou d'appartenance, qui rappelle clairement les considérations de Smuts.

Revenons au cas particulier de notre Mary Poppins, dans laquelle nous voyons un décalage entre les affirmations du dentiste et du neurologue et nous cherchons une comparaison entre la logique classique et la logique floue :

Figure 2: Representation of the comparison between a classical and fuzzy ensemble.

Figure 2 : Imaginons l'univers scientifique Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U} dans lequel il y a deux mondes ou contextes parallèles, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {A}} et Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \tilde{A}} .

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {A}=} Dans le contexte scientifique, le soi-disant « croustillant », et nous l'avons converti dans la logique du langage classique, dans lequel le médecin dispose d'une information de base scientifique absolue Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle KB} avec une ligne de démarcation claire que nous avons nommée Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle KB_c} .

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \tilde{A}=} Dans un autre contexte scientifique appelé « logique floue », et dans lequel il existe une union entre le sous-ensemble Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {A}} enFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \tilde{A}} que l'on peut aller jusqu'à dire : union entre Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle KB_c} .

On remarquera remarquablement les déductions suivantes :

• Logique classique dans le contexte dentaire Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {A}} dans laquelle seul un processus logique donnant comme résultat Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 1 } sera possible, ou Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 0 } étant la plage de données Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D=\{\delta_1,\dots,\delta_4\}} réduite aux connaissances de base Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle KB} dans l'ensemble Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {A}} . Cela signifie qu'en dehors du monde dentaire, il existe un vide et que le terme de la théorie des ensembles s'écrit précisément Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 0 } et qui est synonyme d'une gamme élevée de :

«Differential diagnostic error»

• Logique floue dans un contexte dentaire Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \tilde{A}} dans lequel ils sont représentés au-delà des connaissances de base Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle KB} du contexte dentaire également celles partiellement acquises du monde neurophysiologique Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1} auront la prérogative de rendre un résultat Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu_\tilde{A}(x)= 1 } et un résultat Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1} à cause des connaissances de base Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle KB} qui à ce point est représenté par l'union de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle KB_c} contextes dentaire et neurologique. Le résultat de cette mise en œuvre scientifique et clinique de la dentisterie permettrait une.
  «Réduction de l'erreur de diagnostic différentiel»